Zeitgewichtet versus Geldgewichtet: TWR und MWR

Im Artikel Was ist Performance? haben wir erkannt, dass der Einfluss von Kapitalein- und auszahlungen des Kunden aus der Performance herausgerechnet werden müssen, da sie in der Regel vom Kunden ausgelöst werden. Hierfür gibt es unterschiedliche Methoden, die leider häufig verwechselt werden:

Zeitgewichtete Methode (time weighted)

Die Entwicklung des Vermögens wird in Abschnitten betrachtet, und zwar immer von Mittelfluss zu Mittelfluss. Dabei wird die Rendite, die das Vermögen in dieser Zeitspanne erzielt hat, durch simples Dividieren Endwert zu Anfangswert errechnet. Dabei versteht sich der Anfangswert natürlich als Wert NACH Mittelfluss zum Zeitpunkt t1 und der Endwert als Wert VOR Mittelfluss zum Zeitpunkt t2.

Die daraus errechneten Abschnitts-Renditen werden geometrisch verknüpft, d.h. die Zuwachsfaktoren (1+Rendite) werden aufeinander multipliziert: (1+R1) * (1 + R2) * ... * (1 + RN) - 1

In der Praxis ist die zeitgewichtete Methode sehr aufwändig und fehleranfällig, da sichergestellt sein muss, dass bei jedem Mittelfluss eine sorgfältig berechnete Bewertung vorliegen muss. Dies ist in der Praxis schwieriger als man denkt: Die Depotbanken sind zwar heute gesetzlich verpflichtet, sich ganz schön Mühe zu geben, um eine anständige Bewertung zu gewährleisten, aber es lassen sich nicht immer alle laufenden Geschäfte abschliessend verbuchen und so eine handelstagsorientierte Bewertung sicherstellen.

Sie sticht aber dadurch hervor, dass sie den Einfluss des zu- oder abgeflossenen Kapitals auf die Vermögensentwicklung am besten und fairsten neutralisiert. Aus diesem Grund verlangen die GIPS © Standards heute eine Bewertung an jedem Tag, an dem ein namhafter Mittelfluss stattfindet.

Geldgewichtete Methode (money weighted)

Da in der Vergangenheit an eine tägliche Bewertung der Bestände nicht zu denken war, musste man sich mit einfacheren Methoden behelfen, die auch von Lochkarten-Computer bewältigt werden konnten. Es handelt sich dabei um Vereinfachungen.

Einfachste Variante ist, sämtliche Mittelflüsse zeitlich auf die Mitte der Periode zu legen. Man dividiert dann die Nettoveränderung (Endwert - Anfangswert - Mittelfluss) durch das Durchschnittskapital (Anfangswert + Mittelfluss/2).

Etwas genauere Resultate erhält man, wenn man das Durchschnittskapital rechnet, indem man die Mittelflüsse tagegenau gewichtet, sodass ein früher Mittelzufluss das Durchschnittskapital stärker erhöht als ein später Zufluss: Durchschnittskapital = Anfangswert + Summe[Mittelfluss * TageMittelfluss-Ende/TageStart-Ende] Da in der Formel Tage berechnet werden, halten auch heute noch viele Fachleute diese Methode für time weighted. Das ist aber ein Irrtum, diese Methode ist unter dem Namen Modified Dietz bekannt.

Alle geldgewichteten Methoden nehmen keine Rücksicht darauf, ob während einer Boom-Phase oder während einer schwachen Phase viel Kapital verfügbar war - sie gewichten nur die Dauer. Damit können sich ganz seltsame Resultate einschleichen (z.B. ein negatives Durchschnittskapital mit SEHR SCHWIERIG zu interpretierender Performance..., siehe auch $TODO Anomalien).

Verknüpfung der Resultate (Linked Rate of Return)

Heute wendet praktisch jedes Performance-System eine Kombination von beiden Methoden an, und die Aussage zeitgewichtete Rendite hängt davon ab, in welcher Kadenz Bewertungsdaten eingespiesen werden (im Extremfall: täglich).

Wenn wir in genügend kurzen Einzelperioden die Performance messen und diese geometrisch miteinander verknüpfen, erhalten wir eine ausreichend aussagekräftige Performance. Die GIPS © Standards schreiben vor, dass ab 2010 die Berechnung auf mindestens monatlichen Bewertungen basieren muss. Eine Bewertung hat ebenfalls bei namhaften Mittelflüssen zu erfolgen, wobei dessen Definition individuell gewählt werden kann.